Algèbre linéaire Exemples

$x + 2 y = - 1$ , $3 x + 5 y = - 6$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1 - 2 y$

$3 x + 5 y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1 - 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 5 y = - 6$ par $- 1 - 2 y$ .

$3 (- 1 - 2 y) + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- 1 - 2 y) + 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 1 + 3 (- 2 y) + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 + 3 (- 2 y) + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 3 - 6 y + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - 6 y + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 6 y$ et $5 y$ .

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 3 - y = - 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 6 + 3$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$- y = - 3$

$x = - 1 - 2 y$

$- y = - 3$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 - 2 y$ par $3$ .

$x = - 1 - 2 \cdot 3$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 1 - 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = - 1 - 6$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$x = - 7$

$y = 3$

$x = - 7$

$y = 3$

$x = - 7$

$y = 3$

$x = - 7$

$y = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 7, 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 7, 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 7, y = 3$

Étape 7